Ein Farnblatt, ein Blitz, ein Schneekristall, die Lungenflügel, die Verzweigung eines Flusses – sie alle haben etwas gemeinsam: Sie sind fraktal.

Fraktale sind geometrische Strukturen, bei denen sich ähnliche Muster auf unterschiedlichen Maßstabsebenen wiederholen. Heißt: Zoomst du rein, siehst du wieder das Gleiche – nur kleiner. Und dann nochmal. Und nochmal…

Ein Fraktal ist also eine Form mit selbstähnlicher Struktur, die in der Regel unendlich komplex, aber oft nach einfachen Regeln konstruiert ist. Klingt paradox? Willkommen in der Chaostheorie!

Der Begriff wurde 1975 vom Mathematiker Benoît B. Mandelbrot geprägt – und mit ihm das berühmteste aller Fraktale: die Mandelbrot-Menge. Sie entsteht durch eine einfache Formel, deren Ergebnisse man auf der komplexen Zahlenebene visualisiert. Heraus kommt: Ein ornamentales Gebilde, das aussieht wie eine Mischung aus Tintenfleck, Galaxie und psychedelischem Kunstwerk.

Was Fraktale so faszinierend macht:

• Unendliche Komplexität aus simpler Mathematik

• Selbstähnlichkeit – das große Ganze sieht aus wie seine Teile

• Grenzenlose Zoomtiefe – man kann sich visuell endlos verlieren

• Verbindung von Natur & Mathe – viele natürliche Formen sind fraktal: Blitze, Brokkoli, Blutgefäße, Küstenlinien…

In der Chaostheorie helfen Fraktale dabei, das Verhalten dynamischer Systeme zu analysieren – etwa das Wetter, Turbulenzen oder Börsenkurse. Denn auch dort zeigt sich: Aus scheinbarem Chaos entstehen strukturelle Muster, die sich auf seltsame Weise wiederholen.

Und in der Kunst?
Fraktale sind visuell atemberaubend. Sie tauchen in Computergrafiken, Visualisierungen, Musikvideos oder Algorithmenkunst auf. Manche Künstler:innen generieren ganze Landschaften, Berge oder Wolken mithilfe fraktaler Formeln – und erzeugen so digitale Welten, die realistischer wirken als echte Fotos.

Ein besonderes Schmankerl: Fraktale haben oft eine nicht-ganzzahlige Dimension – eine sogenannte fraktale Dimension. Das bedeutet: Eine Linie, die sich so stark windet und kringelt, dass sie irgendwie „mehr als eine“ Dimension hat… aber „weniger als zwei“. Das ist Mathe-Magie vom Feinsten.