Der flinke Achilles läuft einem kriechenden Schildkrötchen hinterher – und holt sie trotzdem nie ein. Klingt absurd? Willkommen bei Zenos Paradoxon, einem der ältesten und coolsten Mindfucks der Philosophiegeschichte.

Das Ganze stammt von Zeno von Elea, einem griechischen Denker des 5. Jahrhunderts v. Chr. Sein Ziel: zeigen, dass unsere Vorstellung von Bewegung irgendwie… fehlerhaft ist. Und dazu dachte er sich folgendes Szenario aus:

Achilles, der Superläufer aus der griechischen Mythologie, tritt gegen eine Schildkröte an. Weil er eh so schnell ist, bekommt das Reptil einen kleinen Vorsprung. Nun rennt Achilles los. Doch sobald er den Punkt erreicht, wo die Schildkröte war, ist sie schon ein Stück weiter. Und wenn er dieses neue Stück zurücklegt – ist sie wieder ein bisschen weiter. Und so weiter. Und so weiter. Und so weiter. Unendlich oft.

Zenos Schlussfolgerung: Achilles kann die Schildkröte niemals einholen, weil er unendlich viele Zwischenpunkte passieren muss – und unendlich viele Schritte dauern schließlich… unendlich lange, oder?

Spoiler: In der realen Welt überholt Achilles die Schildkröte natürlich mit links. Aber das Paradoxon macht etwas anderes klar – nämlich, dass unsere Intuition bei Unendlichkeiten schnell an ihre Grenzen stößt.

Mathematisch löste man das erst viele Jahrhunderte später mit der Entwicklung der Infinitesimalrechnung. Die zeigt: Auch wenn man unendlich viele Schritte betrachtet, kann deren Gesamtdauer trotzdem endlich sein. Heißt: Achilles passiert unendlich viele Punkte, aber in immer kürzerer Zeit – sodass er trotzdem aufholt. Mathematisch sauber, philosophisch trotzdem eine Denksportaufgabe.

Zenos Paradoxon ist also weniger ein Fehler als ein genialer Hinweis auf die Grenzen menschlichen Denkens – und ein frühes Beispiel dafür, dass Mathematik manchmal Dinge beweisen kann, die uns komplett kontraintuitiv erscheinen.

Und das Beste: Es gibt nicht nur eines, sondern gleich mehrere Zeno-Paradoxa! Neben dem Schildkrötenrennen etwa auch das „Dichotomie-Paradoxon“ (du musst erst die Hälfte des Weges gehen, dann die Hälfte der Hälfte, usw. – also kommst du nie an) oder das „Pfeil-Paradoxon“ (ein fliegender Pfeil steht in jedem Moment still – also bewegt er sich nie). Ja, Zeno hatte zu viel Freizeit. Zum Glück!