Die Drehspiegelachse, oft auch als uneigentliche Drehachse oder Sn-Achse bezeichnet, ist ein fundamentales Symmetrieelement, das in der Kristallographie und der molekularen Symmetrie eine zentrale Rolle spielt. Sie beschreibt eine kombinierte Symmetrieoperation, die aus einer Drehung um einen bestimmten Winkel und einer anschließenden Spiegelung an einer Ebene besteht, die senkrecht zur Drehachse liegt. Das Ergebnis dieser Operation muss eine Konfiguration sein, die vom ursprünglichen Zustand nicht zu unterscheiden ist.

Eine n-fache Drehspiegelachse (Sn) impliziert eine Drehung um den Winkel 360°/n, gefolgt von der Spiegelung durch eine senkrecht zur Achse stehende Ebene. Wenn ein Objekt diese Symmetrie aufweist, bedeutet dies, dass nach der Durchführung beider Schritte – Drehung und Spiegelung – das Objekt exakt seine Ausgangsposition und -orientierung wieder einnimmt oder eine identische, ununterscheidbare Anordnung der Atome oder Strukturelemente vorliegt. Solche Achsen sind entscheidend für die Klassifizierung von Molekülen und Kristallen nach ihren Symmetrieeigenschaften.

Es gibt verschiedene Arten von Drehspiegelachsen, die sich durch den Wert von n unterscheiden. Zum Beispiel ist eine S1-Achse äquivalent zu einer einfachen Spiegelebene (σ), da eine Drehung um 360° keine Veränderung bewirkt, sodass nur die Spiegelung relevant bleibt. Eine S2-Achse entspricht einem Inversionszentrum (i), da eine 180°-Drehung gefolgt von einer Spiegelung senkrecht zur Achse die gleiche Transformation bewirkt wie eine Punktspiegelung durch das Zentrum. Weitere häufige Drehspiegelachsen sind S3, S4 und S6, die jeweils spezifische Rotationswinkel und Spiegelungsoperationen umfassen.

Die Existenz einer Drehspiegelachse hat weitreichende Konsequenzen für die Chiralität von Molekülen. Ein Molekül, das eine Sn-Achse mit n > 1 besitzt, ist immer achiral, da die Drehspiegeloperation zwangsläufig eine Spiegelbildbeziehung erzeugt, die im Molekül selbst enthalten ist. Dies ist ein entscheidender Unterschied zu reinen Drehachsen (Cn), die auch in chiralen Molekülen vorkommen können. Die Abwesenheit von Drehspiegelachsen (neben einem Inversionszentrum und Spiegelebenen) ist eine notwendige Bedingung für Chiralität.

In der Kristallographie sind Drehspiegelachsen zusammen mit reinen Drehachsen, Spiegelebenen und Inversionszentren die fundamentalen Symmetrieelemente, die die 32 kristallographischen Punktgruppen definieren. Diese Punktgruppen beschreiben die makroskopische Symmetrie von Kristallen und beeinflussen deren physikalische Eigenschaften wie optische Aktivität, Piezoelektrizität und Ferroelektrizität. Die Kenntnis der vorhandenen Drehspiegelachsen in einer Kristallstruktur ist somit unerlässlich für das Verständnis und die Vorhersage solcher Eigenschaften.

Ein klassisches Beispiel für das Auftreten einer Drehspiegelachse ist das Methanmolekül (CH4), das mehrere S4-Achsen besitzt. Stellt man sich eine S4-Achse vor, die durch das Kohlenstoffatom und den Mittelpunkt einer Fläche der tetraedrischen Anordnung der Wasserstoffatome verläuft, so würde eine 90°-Drehung um diese Achse, gefolgt von einer Spiegelung an einer Ebene senkrecht dazu, das Molekül in eine identische Konfiguration überführen. Dies illustriert die komplexe Symmetrie, die durch diese kombinierten Operationen beschrieben wird.

Es ist wichtig, die Drehspiegelachse von einer einfachen Drehachse (Cn) und einer Spiegelebene (σ) zu unterscheiden. Während eine Drehachse lediglich eine Rotation und eine Spiegelebene nur eine Reflexion bewirkt, ist die Drehspiegelachse eine *zusammengesetzte* Operation. Sie kann nicht in zwei unabhängige Symmetrieelemente zerlegt werden, die separat auf das Objekt wirken, sondern ist eine untrennbare Abfolge von Drehung und Spiegelung, die gemeinsam zur Identität führen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Drehspiegelachse ein unverzichtbares Konzept in der Symmetrielehre ist. Sie ermöglicht eine präzise Beschreibung der räumlichen Anordnung von Atomen in Molekülen und von Bausteinen in Kristallen. Ihr Verständnis ist grundlegend für die Klassifizierung chemischer Verbindungen, die Vorhersage ihrer physikalischen Eigenschaften und die rationale Entwicklung neuer Materialien mit maßgeschneiderten Funktionen.